Олимпиады по математике

Олимпиадные задания по математике. 4 класс

23 марта 2018 г

1. Сумма двух чисел равна 135. Одно из  чисел заканчивается цифрой 3. Если эту цифру зачеркнуть, то получится следующее число. Найди эти числа.      

2. Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5 поставь знаки действий так, чтобы получилось  число

3. В трёх корзинах лежали яйца. Из первой корзины взяли 25 яиц, из второй – 19, а в третью корзину положили 27 яиц. В трёх корзинах стало 83 яйца. Сколько яиц было в трёх корзинах сначала?

4.  Трёхзначное число записано тремя различным цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?

5.  Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получается полоса?

6. Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?

7. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли? 

8. Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?

9. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.

Олимпиада по математике №1

1. Найди закономерность и восстанови числа:

      8      5            13     7                          3   12   6

           3                     ?                              4   16   8

                                                                 5   20   ___?

2. Между некоторыми цифрами 1, 2, 3, 4, 5 поставь знаки действия и скобки так, чтобы получилось 40?

1     2     3     4      5  = 40

3. На прямой отметили 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?

______________________

4. Во дворе гуляли овцы и куры. У них было вместе 14 ног. Сколько было овец и сколько было кур, если всего было 5 голов?

5. Т + О + Ч + К + А = 40. Какое число обозначает каждая буква, если:

Т = О : 2;    К = Аž 3;    О = К + А;    А = 28 : 7.

6. Начерти два отрезка так, чтобы  один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составляли бы отрезок длиной 1 дм 4 см?

7. Команда провела три матча: один выиграла, один свела вничью, один проиграла, забив три мяча и пропустив один. Как закончился каждый матч команды?

8. Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?

Олимпиада по математике №2

1. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

2. Запиши, какие это числа:

а) Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков  на два меньше этой суммы. Это число ___________________.

б) Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков в два раза меньше цифры единиц. Это число _______________.

в) Цифра десятков в двузначном числе на три больше цифры единиц и равна 7.  Это число ______________.

3. Сумма и произведение четырёх однозначных чисел равны 8. Какие это числа?

Ответ:________________________________________________________________

4. Между  цифрами  поставь  знаки  действий  или  скобки  так,  чтобы  получились верные  равенства:

3   3   3   3   3  = 10

3   3   3   3   3 = 37

3   3   3  3 = 30

5. Когда Барон Мюнхаузен попал на Луну, он узнал, что  лунные жители вместо каждых двух наших букв пишут три, зато промежутков между словами не делают. Сколько букв напишут лунные жители в полном имени барона  «Карл  Фридрих  Иероним  фон  Мюнхаузен»?

6. Реши задачу:

Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая 2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество  грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра?

Олимпиада  по  математике №3

                                                   

1. Установите закономерности и продолжить ряды:              (2б)

1)    0, 6,12, 18, …, …., …

2)    49, 42, 35, 28, …, …, …

2. Запишите части текста в нужной  последовательности,  чтобы получилось определение  прямоугольника.            (2б)  

·         у которого

·        попарно равны

·        это четырёхугольник,

·        все углы прямые и

·        стороны

3. Сумма трёх чисел равна 15. Сумма первого и второго – 11, а разность третьего и  первого – 1. Найдите эти числа.          (3б)

4. Как, не совершая математических действий, увеличить 66 и 33?           (1б)

5. Запиши следующий после 2002 год, который можно читать как слева направо, так и справа налево.                   (1б)

6. У Веры 7 игрушек. Если ей подарят ещё 2 игрушки, то у неё станет в 3 раза больше игрушек, чем у Алёши. Сколько игрушек у Алёши?    (3б)

7. Между цифрами поставить знаки действий и скобки так, чтобы получить верное равенство.    (2б)

1*2*3=1                             1*2*3*4=1

8. Чему равно а и в?                 7а-в1-52       (1б)

9. Стороны треугольника равны трём последовательно расположенным числам. Периметр  его равен  18см. Чему равна каждая сторона треугольника?         (2б)

Олимпиада по  математике №4

1. Даны числа: 1, 2, 3, 4, 5. Необходимо поставить между ними знаки действий и скобки, чтобы в результате вычислений получить 2. Переставлять числа нельзя.   (2б)

2. Представь себе, что ты — шофер автобуса. В автобусе 28 мест, на которых сидят 16 женщин и 12 мужчин. Кроме них в автобу­се еще стоят 6 мужчин. Сколько лет шоферу?   (2б)

3. Реши «магический квадрат».  (5б)

	8
		5

 Вставьте числа: 4, 6, 7, 9,10, 11, 12,   чтобы получилось по всем        направлениям 24.

4.  Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий.  (2б)

5. Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найди длину стороны треугольника.  (2б)

6. В школе 60 второклассников. Шестая  часть всех учеников поедет отдыхать в дом отдыха, а половина остальных - в лагерь. Сколько человек поедет в лагерь? (4б)

7. Аня спросила Диму: «Сколько тебе лет?» Дима ответил: «Если число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет». Сколько лет Диме?  (3б)

8.  Вычислите:      (3б)

32 - 24 + 64 : 8

8*9-(42-7)

56 : 8 + 39-28

9. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой- в физическом и третий – в биологическом классах. При этом известно:   

o   Если Пётр математик, то Сергей не физик.

o   Если Роман не физик, то Пётр математик.

o   Если Сергей не математик, то Роман биолог.

Определи специальность каждого.                                               ( 3б)

Олимпиада по математике № 5

Задача № 1
Запиши число один четырьмя тройками и знаками действий.

Задача № 2
В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?

Задача № 3
На руках 10 пальцев.
Сколько пальцев на 10 руках?

Задача № 4
Сумма двух чисел равна 330.
Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными.
Какие это были числа?

Задача № 5
Врач дал больной девочке 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса.
Она строго выполнила указание врача.
На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток?

Задача № 6
Записать всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3.
Сколько таких чисел?

Задача № 7
Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу:
"Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ".
Недолго думая, товарищ показал ответ.

А ты это сделать сумеешь?

Задача № 8
Шифр кодового замка является двузначным числом.
Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа,
сложенная с их произведением, равна самому числу.
Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.

Задача № 9
В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей.
Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Задача № 10
Некто купил вещь, заплатив за нее 157 рублей 50 копеек,
причем платил одинаковым числом рублевых монет и полтинников.
Сколько было полтинников?

Задача № 11
Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын.
Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Задача № 12
Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг.
Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

Задача № 13
Когда в Риге 9 часов, в Перми - 11 часов. Когда в Перми 11часов, в Якутске - 17.
Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?

Задача № 14
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании,
причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место.
На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:
Коля - не первое и не четвёртое; Боря - второе; Вова - не был последним.
Какое место занял каждый из мальчиков?

Задача № 15
Лена и Света сорвали 40 яблок.
Когда они съели поровну яблок, то у Лены осталось 15 яблок, а у Светы 9 яблок.
Сколько яблок сорвала Лена?

Олимпиада по математике № 6

Задача №1
Если синий карандаш толще красного, а красный толще голубого, то какой карандаш толще: голубой или синий?

Задача №2
Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат еще не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось еще 3 конфеты. Сколько было конфет вначале?

Задача №3
Подбери два слагаемых для числа 99 так, чтобы одно было больше другого в 2 раза.

Задача №4
Класс из 25 человек выстроился в шеренгу по одному, чередуясь: девочка, мальчик, девочка и т. д. Сколько в классе мальчиков, если первой стоит девочка?

Задача №5
Есть два старых обруча. Один распилили на 2 одинаковые части и забрали одну, а второй распилили на 4 одинаковые части и взяли две. Что можно сделать из этих частей?

Задача №6
Если от 100 отнять 28, то результат будет больше в 8 раз нужного числа. Назови это число.

Задача №7
Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше, чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?

Задача №8
Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше, чем треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?

Задача №9
Первое число 12, второе в 3 раза меньше, а третье в 4 раза больше, чем второе. Вычисли сумму этих трех чисел.

Олимпиада по математике №7

1.  Назовите 5 дней недели, не пользуясь указанием чисел месяца и не называя дней недели.

2.  Сколько получится, если из самого большого двузначного числа вычесть самое большое однозначное число?

3.  Сумма трёх чисел равна 15. Сумма первого и второго – 11, а разность третьего и первого – 1. Найдите эти числа.

4.  Установите закономерности и продолжите ряды:

    1) 0, 6, 12, 18 …                                           3) 10, 30, 50, 70 …

    2) 49, 42, 35, 28 …                                       4) 5, 10, 20 …

5.  Если взять два одинаковых листа бумаги и разделить их: один на 8 частей, а второй на 4 части, какая часть будет больше: 1/8 или 1/4?

6.  Вычислите:

    32 – 24 + 64 : 8                                           56 : 8 + 39 – 28

    8 • 9 – (42 – 7)

7.  В каждом из четырёх ящиков лежит один шарик: белый, красный, зелёный, чёрный. На каждом ящике указан цвет шарика, но ни одна из надписей не соответствует действительности. Укажите цвет шарика в каждом ящике.

8.  Сколько четырёхугольников со стороной АВ изображено на рисунке?

А                                                                        В

9. Восстановите записи:

    62 = 1 . + . 0            13 + . > . . – 1

    . . – . . < . + .            8 . = . 7 + . 1

10. Определите закономерность и дорисуйте нужную фигуру.

о

х

о

?

о

?

о

?

?

?

х

х

х

х

о

Олимпиада по математике№8

1. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?

2. Найди сумму чисел 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

3. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторяться) и найди сумму этих чисел.

4. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?

5. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?

6. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?

7. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?

Олимпиада по математике № 9

1. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две – треугольной.

2. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?

3. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

4. Начертите квадрат. Расставьте на его сторонах 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки.

5. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

6. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?

7. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?